Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 7 равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030040

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030040

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-7}=\dfrac{1}{81}.$

Источник: ФИПИ

Приведём правую часть к основанию $\dfrac{1}{3}$ : $81=3^{4}$ , поэтому $\dfrac{1}{81}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4}.$

Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-7}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$x-7=4.$$

Отсюда $$x=4+7=11.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)