Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 3 минус 5x равно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 минус x.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030026

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030026

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3-5x}=\left(\dfrac{1}{16}\right)^{1-x}$ .

Источник: ФИПИ

Приведём обе части к основанию $$2$$ . Слева $\dfrac{1}{2}=2^{-1}$ , справа $\dfrac{1}{16}=2^{-4}.$

Левая часть: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3-5x}=2^{-(3-5x)}=2^{-3+5x}.$

Правая часть: $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{1-x}=2^{-4(1-x)}=2^{-4+4x}.$

Приравниваем показатели: $$-3+5x=-4+4x.$$

Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $$5x-4x=-4+3.$$

Получаем $$x=-1.$$

-1

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)