ID: 00030026
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3-5x}=\left(\dfrac{1}{16}\right)^{1-x}$.
Источник: ФИПИ
Приведём обе части к основанию $2$. Слева $\dfrac{1}{2}=2^{-1}$, справа $\dfrac{1}{16}=2^{-4}.$
Левая часть: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3-5x}=2^{-(3-5x)}=2^{-3+5x}.$
Правая часть: $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{1-x}=2^{-4(1-x)}=2^{-4+4x}.$
Приравниваем показатели: $-3+5x=-4+4x.$
Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $5x-4x=-4+3.$
Получаем $x=-1.$