Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 13 равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030021

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030021

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x-13}=\dfrac{1}{49}.$

Источник: ФИПИ

Приведём правую часть к основанию $\dfrac{1}{7}$ : $49=7^{2}$ , поэтому $\dfrac{1}{49}=\left(\dfrac{1}{7}\right)^{2}.$

Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x-13}=\left(\dfrac{1}{7}\right)^{2}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$x-13=2.$$

Отсюда $$x=2+13=15.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)