ID: 00030011
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-2x}=1.$
Источник: ФИПИ
Слева стоит произведение степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{4}$ — при умножении показатели складываются.
$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-2x}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{(3x-5)+(1-2x)}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-4}.$
Правая часть равна $1=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{0}.$
Приравниваем показатели: $x-4=0.$
Отсюда $x=4.$