Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 3x минус 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 минус 2x равно 1.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030011

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030011

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-2x}=1.$

Источник: ФИПИ

Слева стоит произведение степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{4}$ — при умножении показатели складываются.

$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-2x}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{(3x-5)+(1-2x)}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-4}.$

Правая часть равна $1=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{0}.$

Приравниваем показатели: $$x-4=0.$$

Отсюда $$x=4.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)