Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030004

Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $\pi$. Разность логарифмов — это логарифм частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{\pi}(5x-7)-\log_{\pi}5=\log_{\pi}\dfrac{5x-7}{5}.$

Уравнение принимает вид $\log_{\pi}\dfrac{5x-7}{5}=\log_{\pi}21.$

Логарифмы с одинаковым основанием равны, когда равны их аргументы: $\dfrac{5x-7}{5}=21.$

Умножаем обе части на $5$: $5x-7=105.$

Переносим число: $5x=112.$

Делим на $5$: $x=22{,}4.$

Проверим: $5\cdot22{,}4-7=105>0$ — под логарифмом положительное число, всё корректно.