ID: 00030004
Найдите корень уравнения $\log_{\pi}(5x-7)-\log_{\pi}5=\log_{\pi}21$.
Источник: ФИПИ
Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $\pi$. Разность логарифмов — это логарифм частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$
$\log_{\pi}(5x-7)-\log_{\pi}5=\log_{\pi}\dfrac{5x-7}{5}.$
Уравнение принимает вид $\log_{\pi}\dfrac{5x-7}{5}=\log_{\pi}21.$
Логарифмы с одинаковым основанием равны, когда равны их аргументы: $\dfrac{5x-7}{5}=21.$
Умножаем обе части на $5$: $5x-7=105.$
Переносим число: $5x=112.$
Делим на $5$: $x=22{,}4.$
Проверим: $5\cdot22{,}4-7=105>0$ — под логарифмом положительное число, всё корректно.