ID: 00030002
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x-6}=81.$
Источник: ФИПИ
Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $9=3^{2}$ и $81=3^{4}$, поэтому $\dfrac{1}{9}=3^{-2}.$
Левая часть: $\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x-6}=\left(3^{-2}\right)^{x-6}=3^{-2(x-6)}.$
Правая часть: $81=3^{4}.$
Приравниваем показатели: $-2(x-6)=4.$
Раскрываем скобку: $-2x+12=4.$
Переносим числа: $-2x=4-12=-8.$
Делим на $-2$: $x=4.$