Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 4x минус 3: левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x равно 1.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00029999

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00029999

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x-3}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}=1$ .

Источник: ФИПИ

Слева стоит частное двух степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{2}$ — при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x-3}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{(4x-3)-x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x-3}.$

Правая часть равна $$1$$ , а любое основание в нулевой степени даёт единицу, значит $1=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{0}.$

Уравнение сводится к $$3x-3=0.$$

Отсюда $$3x=3$$ , то есть $$x=1.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)