ID: 00029999
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x-3}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}=1$.
Источник: ФИПИ
Слева стоит частное двух степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{2}$ — при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x-3}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{(4x-3)-x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x-3}.$
Правая часть равна $1$, а любое основание в нулевой степени даёт единицу, значит $1=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{0}.$
Уравнение сводится к $3x-3=0.$
Отсюда $3x=3$, то есть $x=1.$