Теорему косинусов можно записать в виде косинус гамма равно дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате минус c в квадрате, знаменатель: 2ab конец дроби, где a, b и c — стороны треугольника, а гамма — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите значение косинус гамма, если a равно 7, b равно 10 и c равно 11.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029402

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029402

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\gamma=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$ . Пользуясь этой формулой, найдите значение $\cos\gamma$ , если $$a=7$$ , $$b=10$$ и $$c=11$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Теорема косинусов уже записана как готовая формула для $\cos\gamma$ — подставим стороны треугольника.

Сначала возведём стороны в квадрат: $a^{2}=49$ , $b^{2}=100$ , $c^{2}=121$ .

Найдём числитель: $$49+100-121=28$$ .

Найдём знаменатель: $2ab=2\cdot7\cdot10=140$ .

Разделим: $\cos\gamma=\dfrac{28}{140}=0{,}2$ .

Ответ

0,2

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)