Задание 2 ЕГЭ по математике №00048745

Вектор $4\vec a$ направлен так же, как $\vec a$, и в $4$ раза длиннее. Поэтому координаты $4\vec a$ можно не искать: достаточно найти длину $\vec a$ и умножить её на $4$.

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|\vec a|=\sqrt{(-6)^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

$$|4\vec a|=4\,|\vec a|=4\cdot10=40.$$

Проверим по координатам: $4\vec a=(-24;\;32)$, $|4\vec a|=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40$. Совпало.