Задание 2 ЕГЭ по математике №00048762

Сначала найдём координаты вектора $\vec a-12\vec b$, потом его длину.

Умножаем $\vec b$ на $12$ — каждую координату:

$$12\vec b=(12\cdot1;\;12\cdot(-1))=(12;\;-12).$$

Вычитаем покоординатно. Во второй координате вычитаем отрицательное число, то есть прибавляем его модуль:

$$\vec a-12\vec b=(17-12;\;0-(-12))=(5;\;12).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|\vec a-12\vec b|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Проверим построением: вычесть $12\vec b$ — значит двенадцать раз прибавить $-\vec b=(-1;\,1)$, то есть двенадцать раз сдвинуться на клетку влево и на клетку вверх. Из точки $(17;\,0)$ попадаем в $(5;\,12)$ — те же координаты.