Задание 2 ЕГЭ по математике №00048757

Сначала найдём координаты вектора $4\vec a+3\vec b-\vec c$, потом его длину.

Множители умножают обе координаты своего вектора:

$$4\vec a=(28;\;-20),\qquad 3\vec b=(-27;\;15).$$

Их сумма: $4\vec a+3\vec b=(28-27;\;-20+15)=(1;\;-5)$.

Вычитаем $\vec c(25;\,-12)$ покоординатно. Во второй координате вычитаем отрицательное число — это прибавление:

$$4\vec a+3\vec b-\vec c=(1-25;\;-5-(-12))=(-24;\;7).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат; минус первой координаты в квадрате исчезает:

$$|4\vec a+3\vec b-\vec c|=\sqrt{(-24)^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$$

Проверим себя: длина не меньше модуля большей координаты $24$ и не больше суммы модулей $24+7=31$. Число $25$ в этих границах.