Задание 2 ЕГЭ по математике №00048761

Длину вектора находят по его координатам, поэтому сначала найдём координаты суммы.

Векторы складывают покоординатно — первую координату с первой, вторую со второй:

$$\vec a+\vec b=(3+5;\;4+2)=(8;\;6).$$

Длина вектора — корень из суммы квадратов координат (по сути теорема Пифагора: координаты — катеты, длина — гипотенуза):

$$|\vec a+\vec b|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Проверим себя. Гипотенуза длиннее каждого катета, и $10$ действительно больше $8$. А складывать длины слагаемых было бы ошибкой: $|\vec a|=\sqrt{9+16}=5$, $|\vec b|=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\approx5{,}4$, их сумма около $10{,}4$ — больше длины суммы, потому что $\vec a$ и $\vec b$ смотрят в разные стороны.