Задание 2 ЕГЭ по математике №00048760

Длину вектора считают по его координатам, поэтому сначала найдём координаты вектора $0{,}8\vec a-2{,}3\vec b$.

Умножаем каждый вектор на его число — каждую координату:

$$0{,}8\vec a=(0{,}8\cdot13;\;0{,}8\cdot10)=(10{,}4;\;8),\qquad 2{,}3\vec b=(2{,}3\cdot3;\;2{,}3\cdot4)=(6{,}9;\;9{,}2).$$

Здесь $2{,}3\cdot3=6+0{,}9$ и $2{,}3\cdot4=8+1{,}2$. Вычитаем покоординатно:

$$0{,}8\vec a-2{,}3\vec b=(10{,}4-6{,}9;\;8-9{,}2)=(3{,}5;\;-1{,}2).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$\sqrt{3{,}5^2+(-1{,}2)^2}=\sqrt{12{,}25+1{,}44}=\sqrt{13{,}69}=3{,}7,$$

потому что $3{,}7^2=13{,}69$.

Проверим без десятичных дробей: $0{,}8\vec a-2{,}3\vec b=\dfrac1{10}\,(8\vec a-23\vec b)$, а $8\vec a-23\vec b=(104-69;\;80-92)=(35;\;-12)$. Его длина $\sqrt{1225+144}=\sqrt{1369}=37$, искомая — в $10$ раз меньше, $3{,}7$. Совпало.