Задание 2 ЕГЭ по математике №00048764

Скалярное произведение здесь берут у двух векторов: у суммы $\vec a+\vec b$ и у $\vec c$. Поэтому сначала соберём сумму по координатам, а потом перемножим.

$$\vec a+\vec b=(-10+(-1);\;3+(-6))=(-11;\;-3).$$

Скалярное произведение в координатах — сумма произведений одноимённых координат:

$$\vec u\cdot\vec v=x_1x_2+y_1y_2.$$

Подставляем $\vec a+\vec b=(-11;\,-3)$ и $\vec c=(-2;\,6)$:

$$(\vec a+\vec b)\cdot\vec c=(-11)\cdot(-2)+(-3)\cdot6=22+(-18)=4.$$

Проверим другим путём — раскроем скобки: $(\vec a+\vec b)\cdot\vec c=\vec a\cdot\vec c+\vec b\cdot\vec c$. Здесь $\vec a\cdot\vec c=(-10)\cdot(-2)+3\cdot6=20+18=38$, $\vec b\cdot\vec c=(-1)\cdot(-2)+(-6)\cdot6=2-36=-34$. Сумма $38-34=4$. Совпало.