Задание 2 ЕГЭ по математике №00048759

Длину вектора считают по его координатам, поэтому сначала соберём координаты вектора $1{,}2\vec a-0{,}7\vec b$, а длину найдём в конце.

При умножении вектора на число на это число умножается каждая координата:

$$1{,}2\vec a=(1{,}2\cdot3;\;1{,}2\cdot7)=(3{,}6;\;8{,}4),\qquad 0{,}7\vec b=(0{,}7\cdot8;\;0{,}7\cdot9)=(5{,}6;\;6{,}3).$$

Вычитаем покоординатно — первую из первой, вторую из второй:

$$1{,}2\vec a-0{,}7\vec b=(3{,}6-5{,}6;\;8{,}4-6{,}3)=(-2;\;2{,}1).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат. Минус первой координаты в квадрате исчезает:

$$\sqrt{(-2)^2+2{,}1^2}=\sqrt{4+4{,}41}=\sqrt{8{,}41}=2{,}9,$$

потому что $2{,}9^2=8{,}41$.

Проверим другим путём, без десятичных дробей. Вынесем общий множитель: $1{,}2\vec a-0{,}7\vec b=\dfrac1{10}\,(12\vec a-7\vec b)$. Координаты $12\vec a-7\vec b=(36-56;\;84-63)=(-20;\;21)$, его длина $\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$. Нужная длина в $10$ раз меньше: $2{,}9$. Совпало.