Global EE

Наибольшее… — Задание 17 ЕГЭ по математике №00045626

Задание №17. Прикладная оптимизация

Наибольшее и наименьшее значение в физических задачах

№2. Задание 17

ID: 00045626

К блоку солнечных панелей с электродвижущей силой $\varepsilon=60$ В и внутренним сопротивлением $r=1{,}6$ Ом подключена зарядная станция. Сила тока в цепи при этом подключении определяется законом Ома: $I=\frac\varepsilon{r+R}$, где $R$ — сопротивление зарядной станции (в омах). Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на зарядной станции, по закону Джоуля — Ленца равна $P=I^2R$. Найдите наибольшую возможную тепловую мощность $P$, которую может выделять зарядная станция.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сила тока зависит от сопротивления станции, поэтому подставим её в выражение мощности: $P(R)=60^2R/(R+1{,}6)^2=3600R/(R+1{,}6)^2$, где $R\ge0$.

Из неотрицательности квадрата $(R-1{,}6)^2\ge0$ получаем $(R+1{,}6)^2\ge4\cdot1{,}6R=6{,}4R$.

При $R\gt0$ это даёт $P(R)\le3600/6{,}4=562{,}5$ Вт. Равенство достигается при $R=1{,}6$, когда исходный квадрат равен нулю. При $R=0$ мощность нулевая, поэтому большего значения там нет.

Проверим прямой подстановкой: $I=60/3{,}2=18{,}75$ А, $P=18{,}75^2\cdot1{,}6=351{,}5625\cdot1{,}6=562{,}5$ Вт.

Ответ

$562{,}5$ Вт.

Другие задания по теме «Наибольшее и наименьшее значение в физических задачах» (8)
Наибольшее… — Задание 17 ЕГЭ по математике №00045626 | Global EE