Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00045571

В январе 2028 года Галина планирует открыть вклад на 2 года на 900 тысяч рублей, а в январе 2029 года дополнительно внести на этот вклад ещё 250 тыс. рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет $r\%$ на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$r$$ , если в январе 2030 года на вкладе должно быть 1431,71 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим через $q=1+\dfrac r{100}$ множитель годового роста. Считаем в тысячах рублей: в конце 2028 года на вкладе будет $$900q$$ .

В январе добавят $$250$$ , так что второе начисление действует на $$900q+250$$ . Итоговое условие:

$$$(900q+250)q=1431{,}71.$$$

Получаем $900q^2+250q-1431{,}71=0$ . Дискриминант $D=250^2+4\cdot900\cdot1431{,}71=5216656=2284^2$ . Положительный корень $q=\dfrac{(-250+2284)}{1800}=\dfrac{2034}{1800}=1{,}13$ .

Проверим его: $900\cdot1{,}13^2=900\cdot1{,}2769=1149{,}21$ , а $250\cdot1{,}13=282{,}5$ ; сумма $$1431{,}71$$ .

Другой корень отрицателен: произведение корней равно $-\dfrac{1431{,}71}{900}$ , а найденный корень положителен. Отрицательный множитель роста для вклада не подходит. Значит, $1+\dfrac{r}{100}=1{,}13$ и $$r=13$$ .

Проверим по годам: $900\cdot1{,}13=1017$ , затем $(1017+250)\cdot1{,}13=1267\cdot1{,}13=1431{,}71$ .

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)