Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00045568

В июле 2031 года Ксения планирует взять кредит в банке на 2 года в размере 1080 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на $r\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $$r$$ , если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами по 672,8 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим годовой множитель через $$q=1+r/100$$ . В тысячах рублей остаток после первого платежа равен $$1080q-672{,}8$$ .

Последнее начисление превращает этот остаток в сумму второго платежа: $$(1080q-672{,}8)q=672{,}8$$ . После раскрытия скобок и деления на $$0{,}8$$ получаем $$1350q^2-841q-841=0$$ .

Дискриминант равен $841^2+4\cdot1350\cdot841=841(841+5400)=841\cdot6241=29^2\cdot79^2$ . Положительный корень $q=(841+29\cdot79)/2700=(841+2291)/2700=3132/2700=1{,}16$ ; второй отрицателен.

Значит, $$r=100(1{,}16-1)=16$$ . Проверим: $1080\cdot1{,}16-672{,}8=580$ , а $580\cdot1{,}16=672{,}8$ .

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)