Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00045567

В июле 2031 года Артур планирует взять кредит в банке на 2 года в размере 1720 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на $r\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $$r$$ , если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами по 1058 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Пусть $$q=1+r/100$$ — множитель, на который увеличивается долг за год. Считаем в тысячах рублей. После первого платежа остаётся $$1720q-1058$$ .

После второго начисления и платежа долг равен нулю: $$(1720q-1058)q-1058=0$$ . Получаем $$1720q^2-1058q-1058=0$$ , или после деления на 2: $$860q^2-529q-529=0$$ .

Разложение на множители: $$(20q-23)(43q+23)=0$$ . Поэтому $$q=23/20=1{,}15$$ или $$q=-23/43$$ . Отрицательный множитель не соответствует начислению процентов и отбрасывается.

Из $$1+r/100=1{,}15$$ получаем $$r=15$$ . Проверим: $1720\cdot1{,}15-1058=920$ , затем $920\cdot1{,}15-1058=0$ .

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)