Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00045554

В январе 2031 года Игорь планирует открыть вклад на 2 года на 750 тыс. рублей, а в январе 2032 года дополнительно внести на этот вклад ещё 450 тыс. рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет $r\%$ на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$r$$ , если в январе 2033 года на вкладе должно быть 1487,7 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим годовой множитель роста через $$q=1+r/100$$ . Первые $$750$$ тысяч лежат два года, а добавленные $$450$$ тысяч — один год.

Поэтому итоговая сумма равна $750q^2+450q=1487{,}7$ . Делим на $$150$$ : $5q^2+3q-9{,}918=0$ .

Дискриминант равен $3^2+4\cdot5\cdot9{,}918=207{,}36=14{,}4^2$ . Получаем $$q=(-3+14{,}4)/10=1{,}14$$ или $$q=-1{,}74$$ . Отрицательный множитель вклада не подходит.

Из $$1+r/100=1{,}14$$ находим $$r=14$$ . Проверка по годам: $750\cdot1{,}14=855$ , затем $(855+450)\cdot1{,}14=1487{,}7$ тысячи рублей.

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)