Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00045553

В январе 2031 года Ирина планирует открыть вклад на 2 года на 850 тыс. рублей, а в январе 2032 года дополнительно внести на этот вклад ещё 350 тыс. рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет $r\%$ на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$r$$ , если в январе 2033 года на вкладе должно быть 1549,76 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Пусть $$q=1+r/100$$ — ежегодный множитель роста. Первые 850 тысяч получают проценты дважды, дополнительные 350 тысяч — один раз.

В тысячах рублей получаем $850q^2+350q=1549{,}76$ . После деления на 50: $17q^2+7q-30{,}9952=0$ .

Дискриминант $D=7^2+4\cdot17\cdot30{,}9952=49+2107{,}6736=2156{,}6736=46{,}44^2$ . Положительный корень $$q=(-7+46{,}44)/34=39{,}44/34=1{,}16$$ ; второй корень отрицателен и не подходит.

Поэтому $$r=100(1{,}16-1)=16$$ . Проверим по годам: $850\cdot1{,}16=986$ ; после пополнения $$986+350=1336$$ ; через год $1336\cdot1{,}16=1549{,}76$ .

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)