Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043470

Нужен косинус двойного угла, а дан косинус самого угла. Подходит формула $\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha-1$.

$\cos^{2}\alpha=(-0{,}9)^{2}=0{,}81$ (минус при возведении в квадрат пропадает).

$$\cos2\alpha=2\cdot0{,}81-1=1{,}62-1=0{,}62.$$

Умножаем на $45$ по частям: $45\cdot0{,}6=27$, $45\cdot0{,}02=0{,}9$, вместе $27+0{,}9=27{,}9$.

Проверим: $\cos2\alpha=0{,}62$ лежит между $-1$ и $1$, как и положено косинусу. И другим путём: $\sin^{2}\alpha=1-0{,}81=0{,}19$, $\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=0{,}81-0{,}19=0{,}62$. Совпало.