Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043462

В числителе логарифм числа $40$, в знаменателе — тройка плюс логарифм пятёрки. Попробуем увидеть в числителе то же самое.

Разложим $40=8\cdot5$. Логарифм произведения — сумма логарифмов, а $\log_2 8=3$, потому что $2^{3}=8$:

$$\log_2 40=\log_2 8+\log_2 5=3+\log_2 5.$$

Получилась дробь $\dfrac{3+\log_2 5}{3+\log_2 5}$: числитель и знаменатель одинаковы и не равны нулю, поэтому дробь равна $1$.

Проверим прикидкой: $\log_2 40\approx5{,}32$, $\log_2 5\approx2{,}32$, и $3+2{,}32=5{,}32$.