Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043474

Основное логарифмическое тождество $5^{\log_5 3}=3$ работает, только когда основание степени совпадает с основанием логарифма. Здесь основание степени $625$, а у логарифма $5$. Запишем $625$ через пятёрку: $5\cdot5=25$, $25\cdot25=625$, то есть $625=5^{4}$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а от перестановки множителей произведение не меняется:

$$625^{\log_5 3}=\left(5^{4}\right)^{\log_5 3}=5^{4\log_5 3}=\left(5^{\log_5 3}\right)^{4}=3^{4}.$$

$3^{4}=3\cdot3\cdot3\cdot3=81$.

Проверим: $\log_5 81=\log_5 3^{4}=4\log_5 3$, и $5^{4\log_5 3}$ — это в точности $625^{\log_5 3}$.