Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043452

Показатель степени — сумма. Вспомним правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$. Прочитаем его справа налево:

$$3^{3+\log_3 2}=3^{3}\cdot3^{\log_3 2}.$$

Первый множитель: $3^{3}=3\cdot3\cdot3=27$.

Второй — по основному логарифмическому тождеству: $\log_3 2$ — это показатель, в который надо возвести $3$, чтобы получить $2$. Возведём — и получим ровно $2$: $3^{\log_3 2}=2$.

$$27\cdot2=54.$$

Проверим: $\log_3 54=\log_3(27\cdot2)=\log_3 27+\log_3 2=3+\log_3 2$ — это и есть исходный показатель.