Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043473

$\log_{0{,}25}64$ — это показатель, в который нужно возвести $0{,}25$, чтобы получить $64$.

Запишем оба числа как степени четвёрки: $0{,}25=\dfrac14=4^{-1}$, а $64=4\cdot4\cdot4=4^{3}$.

$\left(4^{-1}\right)^{k}=4^{-k}$, и это должно равняться $4^{3}$. Значит, $-k=3$, то есть $k=-3$.

Проверим по определению: $0{,}25^{-3}=\left(\dfrac14\right)^{-3}=4^{3}=64$. Верно.