Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043458

Разность логарифмов с одинаковым основанием — логарифм частного:

$$\log_{0{,}2}100-\log_{0{,}2}4=\log_{0{,}2}\dfrac{100}{4}=\log_{0{,}2}25.$$

$\log_{0{,}2}25$ — это показатель, в который надо возвести $0{,}2$, чтобы получить $25$. Запишем оба числа через пятёрку: $0{,}2=\dfrac15=5^{-1}$, $25=5^{2}$.

$\left(5^{-1}\right)^{k}=5^{-k}$, и это должно равняться $5^{2}$. Значит, $-k=2$, то есть $k=-2$.

Проверим: $0{,}2^{-2}=\left(\dfrac15\right)^{-2}=5^{2}=25$. Верно.