Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041740

Угол $82^{\circ}$ вдвое больше угла $41^{\circ}$, поэтому применим формулу синуса двойного угла:

$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha,\qquad 2\sin41^{\circ}\cos41^{\circ}=\sin82^{\circ}.$$

Представим $4$ как $2\cdot2$:

$$4\sin41^{\circ}\cos41^{\circ}=2\cdot2\sin41^{\circ}\cos41^{\circ}=2\sin82^{\circ}.$$

Тогда

$$\dfrac{2\sin82^{\circ}}{\sin82^{\circ}}=2.$$

Проверка на калькуляторе: $\sin41^{\circ}\approx0{,}6561$, $\cos41^{\circ}\approx0{,}7547$, $\sin82^{\circ}\approx0{,}9903$; $\dfrac{4\cdot0{,}6561\cdot0{,}7547}{0{,}9903}\approx2{,}00$.