Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041996

Посмотрим на знаменатель: $284^\circ=2\cdot142^\circ$. По формуле синуса двойного угла $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$ разложим его на множители:

$$\sin284^\circ=2\sin142^\circ\cos142^\circ.$$

Подставим в дробь:

$$\dfrac{50\sin142^\circ\cos142^\circ}{2\sin142^\circ\cos142^\circ}.$$

$\sin142^\circ\ne0$ и $\cos142^\circ\ne0$, поэтому общий множитель $\sin142^\circ\cos142^\circ$ можно сократить:

$$\dfrac{50}{2}=25.$$

Проверка знака: $\sin142^\circ\gt0$, $\cos142^\circ\lt0$, значит, числитель отрицателен; угол $284^\circ$ в четвёртой четверти, $\sin284^\circ\lt0$. Отрицательное делим на отрицательное — результат положительный, как и $25$. Численно: $\sin142^\circ\approx0{,}616$, $\cos142^\circ\approx-0{,}788$, $\sin284^\circ\approx-0{,}970$, и $50\cdot0{,}616\cdot(-0{,}788):(-0{,}970)\approx25$.