Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041746

Угол $164^{\circ}$ вдвое больше угла $82^{\circ}$. Распишем числитель по формуле синуса двойного угла:

$$\sin164^{\circ}=2\sin82^{\circ}\cos82^{\circ}.$$

По формуле приведения $\cos82^{\circ}=\cos(90^{\circ}-8^{\circ})=\sin8^{\circ}$. Значит,

$$\sin164^{\circ}=2\sin82^{\circ}\sin8^{\circ}.$$

Подставим в дробь:

$$\dfrac{3\cdot2\sin82^{\circ}\sin8^{\circ}}{\sin82^{\circ}\cdot\sin8^{\circ}}=3\cdot2=6.$$

Проверка на калькуляторе: $\sin164^{\circ}=\sin16^{\circ}\approx0{,}2756$, $\sin82^{\circ}\approx0{,}9903$, $\sin8^{\circ}\approx0{,}1392$; $\dfrac{3\cdot0{,}2756}{0{,}9903\cdot0{,}1392}\approx6{,}00$.