Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043477

Углы $63^{\circ}$ и $27^{\circ}$ в сумме дают $90^{\circ}$. Для таких углов синус одного равен косинусу другого (формула приведения): $\sin27^{\circ}=\sin\left(90^{\circ}-63^{\circ}\right)=\cos63^{\circ}$.

Тогда знаменатель равен $4\sin63^{\circ}\cos63^{\circ}$.

Числитель: $126^{\circ}=2\cdot63^{\circ}$, и по формуле синуса двойного угла $\sin126^{\circ}=2\sin63^{\circ}\cos63^{\circ}$.

$$\dfrac{2\sin63^{\circ}\cos63^{\circ}}{4\sin63^{\circ}\cos63^{\circ}}=\dfrac24=0{,}5.$$

Проверим приближённо: $\sin126^{\circ}\approx0{,}809$, $\sin63^{\circ}\approx0{,}891$, $\sin27^{\circ}\approx0{,}454$. Знаменатель $4\cdot0{,}891\cdot0{,}454\approx1{,}618$, и $0{,}809:1{,}618\approx0{,}5$.