Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041995

Углы $174^\circ$ и $348^\circ$ не табличные, зато $348^\circ=2\cdot174^\circ$. Это подсказывает формулу синуса двойного угла:

$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha.$$

Выделим в числителе произведение $2\sin174^\circ\cos174^\circ$: для этого запишем $18=9\cdot2$.

$$18\sin174^\circ\cos174^\circ=9\cdot2\sin174^\circ\cos174^\circ=9\sin348^\circ.$$

Знаменатель $\sin348^\circ$ не равен нулю ($348^\circ$ не кратно $180^\circ$), поэтому делим:

$$\dfrac{9\sin348^\circ}{\sin348^\circ}=9.$$

Проверка через формулы приведения: $\sin174^\circ=\sin6^\circ$, $\cos174^\circ=-\cos6^\circ$, $\sin348^\circ=-\sin12^\circ=-2\sin6^\circ\cos6^\circ$. Тогда дробь равна $\dfrac{-18\sin6^\circ\cos6^\circ}{-2\sin6^\circ\cos6^\circ}=9$.