Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00045494

Основание 25 и число 125 — степени пятёрки: $25=5^2$, $125=5^3$.

Тогда уравнение равносильно $5^{2x-10}=5^{3/2}$. Показатели равны: $2x-10=1{,}5$, значит, $2x=11{,}5$ и $x=5{,}75$.

Проверка: при этом $x-5=0{,}75$, а $25^{0{,}75}=5^{1{,}5}=\sqrt{125}$. Основание больше единицы, поэтому других показателей с таким значением нет.