Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00045493

В обеих частях можно увидеть степени двойки. Это позволит сравнить показатели.

Слева $4^{3-x}=(2^2)^{3-x}=2^{6-2x}$, справа $\sqrt8=\sqrt{2^3}=2^{3/2}$.

Степени с основанием 2 равны только при равных показателях: $6-2x=3/2$. Значит, $2x=6-1{,}5=4{,}5$ и $x=2{,}25$.

Проверим: $3-2{,}25=0{,}75$, поэтому $4^{0{,}75}=2^{1{,}5}=\sqrt8$. Единственность следует из строгой монотонности показательной функции.