Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043423

Слева степень четвёрки, справа — степень одной второй. Оба числа — степени двойки: $4=2^{2}$, а $\dfrac12=2^{-1}$ (отрицательный показатель как раз и означает «единица, делённая на степень»).

Перепишем обе части. Показатели перемножаются, причём множитель умножается на весь показатель, а не на одно слагаемое:

$$4^{x-2}=2^{2(x-2)}=2^{2x-4},\qquad \left(\dfrac12\right)^{3x+1}=2^{-(3x+1)}=2^{-3x-1}.$$

Основания одинаковые — приравниваем показатели:

$$2x-4=-3x-1.$$

Иксы влево, числа вправо: $2x+3x=-1+4$, то есть $5x=3$, и $x=\dfrac35=0{,}6$.

Проверим: при $x=0{,}6$ слева $2x-4=1{,}2-4=-2{,}8$, справа $-3\cdot0{,}6-1=-1{,}8-1=-2{,}8$. Совпало.