Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043427

Оба основания — степени двойки: $16=2^{4}$, $8=2^{3}$. Перепишем через двойку обе части, перемножая показатели:

$$16^{8x+2}=2^{4(8x+2)}=2^{32x+8},\qquad 8^{5-x}=2^{3(5-x)}=2^{15-3x}.$$

Степени двойки равны, значит, равны показатели:

$$32x+8=15-3x.$$

Иксы влево, числа вправо: $32x+3x=15-8$, то есть $35x=7$, и $x=\dfrac{7}{35}=\dfrac15=0{,}2$.

Проверим: $32\cdot0{,}2+8=6{,}4+8=14{,}4$ и $15-3\cdot0{,}2=15-0{,}6=14{,}4$. Совпало.