Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043426

В уравнении основания $4$ и $8$. Записать $8$ через четвёрку не выйдет — целой степенью четвёрки оно не является. А вот через двойку записываются оба: $4=2^{2}$, $8=2^{3}$.

Показатели при возведении степени в степень перемножаются:

$$4^{x-5}=2^{2(x-5)}=2^{2x-10},\qquad 8^{4x-2}=2^{3(4x-2)}=2^{12x-6}.$$

Степени двойки равны, только если равны показатели:

$$2x-10=12x-6.$$

Переносим: $2x-12x=-6+10$, то есть $-10x=4$, и $x=\dfrac{4}{-10}=-0{,}4$.

Проверим: $2\cdot(-0{,}4)-10=-0{,}8-10=-10{,}8$ и $12\cdot(-0{,}4)-6=-4{,}8-6=-10{,}8$. Совпало.