Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043434

Десятичная дробь в основании — не повод пугаться: $0{,}25=\dfrac14=\dfrac{1}{2^{2}}=2^{-2}$. И $8=2^{3}$. Значит, обе части — степени двойки.

Перемножаем показатели:

$$0{,}25^{2x-1}=2^{-2(2x-1)}=2^{-4x+2},\qquad 8^{x+3}=2^{3(x+3)}=2^{3x+9}.$$

Обрати внимание на знак: $-2\cdot(-1)=+2$ — минус на минус даёт плюс.

Приравниваем показатели:

$$-4x+2=3x+9.$$

Иксы влево, числа вправо: $-4x-3x=9-2$, то есть $-7x=7$, и $x=-1$.

Проверим: при $x=-1$ слева $0{,}25^{2\cdot(-1)-1}=0{,}25^{-3}=4^{3}=64$, справа $8^{-1+3}=8^{2}=64$. Совпало.