Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043418

Слева степень двойки, справа — степень числа $64$. Перепишем и правую часть через двойку: $64=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^{6}$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $64^{x}=\left(2^{6}\right)^{x}=2^{6x}$. Получаем

$$2^{-7-4x}=2^{6x}.$$

Основания одинаковые, значит, равны и показатели:

$$-7-4x=6x.$$

Перенесём $-4x$ вправо, поменяв знак: $-7=6x+4x$, то есть $-7=10x$. Отсюда $x=-\dfrac{7}{10}=-0{,}7$.

Проверим: при $x=-0{,}7$ слева показатель $-7-4\cdot(-0{,}7)=-7+2{,}8=-4{,}2$, справа $6\cdot(-0{,}7)=-4{,}2$. Совпало.