Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045476

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00045476

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно, либо упаковками по 6 или 12 штук. Известно, что в среднем 77 покупателей из 100 эту воду не покупают, 12 покупают поштучно, 7 человек — упаковку, в которой 6 бутылок, и 4 человека берут упаковку, в которой 12 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Здесь у покупки четыре возможных результата: $$0$$ , $$1$$ , $$6$$ или $$12$$ бутылок. Их вероятности равны соответственно $$0{,}77$$ , $$0{,}12$$ , $$0{,}07$$ , $$0{,}04$$ .

Каждый результат входит в среднее со своим весом — вероятностью. Вклад одиночных бутылок равен $1\cdot0{,}12=0{,}12$ , шестёрок — $6\cdot0{,}07=0{,}42$ , больших упаковок — $12\cdot0{,}04=0{,}48$ .

Складываем эти вклады: $$M(X)=0+0{,}12+0{,}42+0{,}48=1{,}02$$ .

Проверим на ста покупателях: они возьмут $$12+42+48=102$$ бутылки, то есть $$102:100=1{,}02$$ бутылки на человека.

Ответ

1,02

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)