Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045475

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00045475

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно, либо упаковками по 6 или 12 штук. Известно, что в среднем 82 покупателя из 100 эту воду не покупают, 11 покупают поштучно, 5 человек — упаковку, в которой 6 бутылок, и 2 человека берут упаковку, в которой 12 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Представь сто покупателей: важно учитывать и тех, кто уходит без воды. Математическое ожидание — среднее число бутылок на одну такую покупку при многократном повторении.

Одиннадцать человек берут по бутылке, пятеро — по шесть, двое — по двенадцать. Всего это $11\cdot1+5\cdot6+2\cdot12=11+30+24=65$ бутылок.

На сто покупателей приходится $$65$$ бутылок, поэтому $M(X)=\dfrac{65}{100}=0{,}65$ .

Проверим вероятностной формулой: $0\cdot0{,}82+1\cdot0{,}11+6\cdot0{,}05+12\cdot0{,}02=0{,}11+0{,}30+0{,}24=0{,}65$ .

Ответ

0,65

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)