Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045472

Среднее значение здесь не обязано совпадать с одним из чисел таблицы. Вычислим $E(X)=1\cdot0{,}5+2\cdot0{,}1+5\cdot0{,}4=0{,}5+0{,}2+2=2{,}7$.

Квадраты отклонений от среднего: $(-1{,}7)^2=2{,}89$, $(-0{,}7)^2=0{,}49$, $2{,}3^2=5{,}29$. Их среднее $D=2{,}89\cdot0{,}5+0{,}49\cdot0{,}1+5{,}29\cdot0{,}4=1{,}445+0{,}049+2{,}116=3{,}61$.

Стандартное отклонение равно $\sqrt{3{,}61}=1{,}9$.

Проверка через второй момент: $E(X^2)=0{,}5+0{,}4+10=10{,}9$; $10{,}9-2{,}7^2=10{,}9-7{,}29=3{,}61$.