Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045477

Дисперсия показывает средний квадрат расстояния от результата до среднего значения. Сначала найдём само среднее: $m=0\cdot0{,}7+3\cdot0{,}3=0{,}9$.

При результате $0$ отклонение равно $-0{,}9$, его квадрат $0{,}81$. При результате $3$ отклонение $3-0{,}9=2{,}1$, квадрат $4{,}41$.

Усредним квадраты с вероятностями из условия:

$$D(Z)=0{,}81\cdot0{,}7+4{,}41\cdot0{,}3=0{,}567+1{,}323=1{,}89.$$

Проверим другой формулой: $M(Z^2)=9\cdot0{,}3=2{,}7$, поэтому $D(Z)=2{,}7-0{,}9^2=2{,}7-0{,}81=1{,}89$.