Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045471

Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии. Сначала найдём среднее по таблице: $E(X)=2\cdot0{,}2+3\cdot0{,}5+4\cdot0{,}3=0{,}4+1{,}5+1{,}2=3{,}1$.

Среднее квадратов равно $E(X^2)=4\cdot0{,}2+9\cdot0{,}5+16\cdot0{,}3=0{,}8+4{,}5+4{,}8=10{,}1$.

Дисперсия $D=10{,}1-3{,}1^2=10{,}1-9{,}61=0{,}49$. Поэтому стандартное отклонение $\sigma=\sqrt{0{,}49}=0{,}7$.

Проверим дисперсию напрямую: $1{,}1^2\cdot0{,}2+0{,}1^2\cdot0{,}5+0{,}9^2\cdot0{,}3=0{,}242+0{,}005+0{,}243=0{,}49$.