Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045465

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00045465

Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату 100 тысяч рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна 0,01. Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно 2000 рублей. Найдите стоимость полиса. Ответ дайте в рублях.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Пусть полис стоит $$c$$ рублей. Если выплаты нет, доход компании равен $$c$$ ; если страховой случай наступил, доход $$c-100000$$ . Вероятности этих случаев $$0{,}99$$ и $$0{,}01$$ .

По определению математического ожидания средний доход равен $$0{,}99c+0{,}01(c-100000)=c-1000$$ . Он должен составить $$2000$$ , поэтому $$c=3000$$ .

Проверка: средняя выплата по полису $100000\cdot0{,}01=1000$ рублей, и после неё от цены $$3000$$ остаётся ожидаемый доход $$2000$$ .

Ответ

3000

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)