Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045461

Дисперсия измеряет средний квадрат отклонения от математического ожидания. По таблице $Z=0$ с вероятностью $0{,}7$ и $Z=2$ с вероятностью $0{,}3$.

Сначала найдём среднее: $E(Z)=0\cdot0{,}7+2\cdot0{,}3=0{,}6$.

Теперь усредним квадраты отклонений: $D(Z)=(0-0{,}6)^2\cdot0{,}7+(2-0{,}6)^2\cdot0{,}3=0{,}36\cdot0{,}7+1{,}96\cdot0{,}3=0{,}252+0{,}588=0{,}84$.

Проверим формулой $D(Z)=E(Z^2)-(E(Z))^2$: $E(Z^2)=4\cdot0{,}3=1{,}2$, а $1{,}2-0{,}36=0{,}84$.