Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045460

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00045460

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно либо упаковками по 4 или 12 штук. Известно, что в среднем 73 покупателя из 100 эту воду не покупают, 16 покупают поштучно, 5 человек — упаковку, в которой 4 бутылки, и 6 человек берут упаковку, в которой 12 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Запишем возможные значения числа бутылок: $$0$$ , $$1$$ , $$4$$ , $$12$$ . Их вероятности — $$0{,}73$$ , $$0{,}16$$ , $$0{,}05$$ , $$0{,}06$$ .

Математическое ожидание — сумма значений, умноженных на их вероятности:

$E(X)=0\cdot0{,}73+1\cdot0{,}16+4\cdot0{,}05+12\cdot0{,}06=0+0{,}16+0{,}20+0{,}72=1{,}08.$

Проверим на ста покупателях: $16+5\cdot4+6\cdot12=16+20+72=108$ бутылок, то есть $$108/100=1{,}08$$ на покупателя. Среднее не обязано совпадать с размером одной реальной покупки.

Ответ

1,08

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)