Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045459

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00045459

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно либо упаковками по 4 или 6 штук. Известно, что в среднем 77 покупателей из 100 эту воду не покупают, 10 покупают поштучно, 5 человек — упаковку, в которой 4 бутылки, и 8 человек берут упаковку, в которой 6 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Математическое ожидание здесь — среднее число бутылок на одного покупателя, включая тех, кто воду не купил. Удобно посчитать бутылки у ста покупателей.

Поштучные покупки дают $10\cdot1=10$ бутылок, маленькие упаковки — $5\cdot4=20$ , большие — $8\cdot6=48$ . Остальные 77 покупателей дают ноль бутылок.

Всего получается $$10+20+48=78$$ бутылок на 100 покупателей. Среднее равно $$78/100=0{,}78$$ .

Проверим формулой: $E(X)=0\cdot0{,}77+1\cdot0{,}10+4\cdot0{,}05+6\cdot0{,}08=0{,}78$ . Вероятности дают $$0{,}77+0{,}10+0{,}05+0{,}08=1$$ .

Ответ

0,78

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)