Пирамида — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043333

Плоскость проходит через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Отсечённая пирамида имеет ту же вершину и, значит, ту же высоту, что и исходная. Отличаются только основания.

При одинаковой высоте объёмы пирамид относятся как площади оснований ($V=\dfrac13Sh$).

Основание отсечённой пирамиды — маленький треугольник, который средняя линия отрезает от основания. Средняя линия параллельна стороне и равна её половине, поэтому маленький треугольник подобен большому с коэффициентом $\dfrac12$.

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента: $\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14$.

$$V_{\text{отс}}=\dfrac14\cdot 34=8{,}5.$$

Проверим: средняя линия режет треугольник на маленький треугольник и трапецию; четыре одинаковых маленьких треугольника складываются в большой (три средние линии делят его на $4$ равных части). Значит, доля $\dfrac14$ верна.