Призма

Задание №3. Стереометрия

№2. Задание 3

ID: 00043323

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Призма

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Жидкость переливают, поэтому её объём не меняется. Объём жидкости в призматическом сосуде — площадь основания на высоту уровня.

Основания сосудов — правильные треугольники. У второго сторона в $$4$$ раза больше. При увеличении всех сторон в $$4$$ раза площадь растёт в $$4^2=16$$ раз: треугольник со стороной вчетверо больше составляется из $$16$$ копий исходного.

Значит, если $$S$$ — площадь основания первого сосуда, у второго она $$16S$$ . Приравниваем объёмы:

$S\cdot 120=16S\cdot h\quad\Rightarrow\quad h=\dfrac{120}{16}=7{,}5.$

Проверим: во втором сосуде дно в $$16$$ раз больше, поэтому слой жидкости в $$16$$ раз тоньше: $7{,}5\cdot 16=120$ . Всё сходится, уровень — $$7{,}5$$ см.

Ответ

7,5

Другие задания по теме «Призма» (8)